Математический сериал по задачам тысячелетия от Альтмана продолжается. За последний месяц OpenAI уже успели решить одну из них (вроде), вторая на подходе.
Речь о проблеме существования и гладкости решений уравнений Навье—Стокса, подробнее писала здесь. Математические институты пока 100% подтверждений открытия не давали.
Теперь появилась следующая серия. На этот раз взялись за гипотезу Ходжа — ещё одну из семи задач тысячелетия. По данным The Information, OpenAI ожидают получить решение относительно скоро, но официальных заявлений пока не было. Источник издания — человек, знакомый с этой работой. Ждем новых споров об авторстве от тех, кто хоть раз просил ChatGPT решить простейшие задачки.
Что такое гипотеза Ходжа
Это проблема на стыке алгебраической геометрии и топологии. В сильно упрощённом виде вопрос звучит так: можно ли определённые топологические свойства пространств, задаваемых алгебраическими уравнениями, всегда описать через алгебраические объекты того же пространства.
Речь идёт о так называемых циклах Ходжа и алгебраических циклах: гипотеза утверждает, что первые должны представляться рациональными линейными комбинациями вторых. Для некоторых частных случаев это уже известно, но в общем случае проблема остаётся открытой.
Зачем это OpenAI?
Интерес компании к таким задачам связан не с премиями или репутаций, а с исследовательским потенциалом математических моделей.
Для работы над Навье—Стоксом использовалась версия следующей внутренней предобученной модели OpenAI с кодовым названием Doug. Публично её пока называют просто новой внутренней моделью.
В поиске решения одновременно работали порядка 10 000 агентов, а затем полученное доказательство дополнительно формализовали и проверили в Lean. На весь эксперимент ушли миллионы сообщений и десятки миллиардов выходных токенов. Тот же подход пытаются применить к гипотезе Ходжа.
Что это может означать для ИИ-исследований
Если модели действительно смогут не просто решать отдельные математические задачи, а самостоятельно перебирать гипотезы, строить доказательства, проверять их формальными системами и возвращаться к неудачным подходам, математика становится удобным полигоном для автоматизации части научной работы.
Новые математические методы потенциально могут использоваться и в самой разработке моделей — от алгоритмов обучения до оптимизации вычислений.
Как думаете, OpenAI придут к решению всех семи задач?